Pular para o conteúdo
Plataforma ENEMEntrar
Acervo de itens

Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 2Reaplicação · Caderno Azul · Questão 173

A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas.

Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro.

De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por

  1. Alternativa A: 55
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 5 é apenas a quantidade de variedades disponíveis, não a de trios. Para formar trios é preciso contar os subconjuntos de três variedades, e há mais deles do que variedades; quem a escolhe confunde o total de elementos com o total de grupos.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 5⋅35 \cdot 3
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O produto 5⋅35 \cdot 3 multiplica o número de variedades pelo tamanho do grupo, o que não corresponde a nenhum princípio de contagem de trios: não escolhe três variedades distintas entre cinco. Quem a escolhe usa uma conta que parece natural, mas sem justificativa.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 5!(5−3)!\dfrac{5!}{(5 - 3)!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A expressão 5!(5−3)!\dfrac{5!}{(5-3)!} conta arranjos, isto é, trios em que a ordem importa, de modo que {a,b,c}\{a, b, c\} e {c,b,a}\{c, b, a\} seriam contados como canteiros diferentes. O enunciado diz que a disposição não importa, então é preciso eliminar essa repetição.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 5!(5−3)! 2!\dfrac{5!}{(5 - 3)!\,2!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Ela divide os arranjos por 2!2!, que é o fatorial de 5−35-3, e não o fatorial do tamanho do grupo. Cada trio pode ser ordenado de 3!=63! = 6 modos, e não de 2, então a divisão por 2!2! deixa repetições na contagem.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 5!(5−3)! 3!\dfrac{5!}{(5 - 3)!\,3!} gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Como a ordem das variedades no canteiro não importa, o problema pede combinações de 5 variedades tomadas 3 a 3. Começa-se pelos arranjos, 5!(5−3)!\dfrac{5!}{(5-3)!}, e divide-se por 3!3!, o número de ordenações de cada trio, para não contá-lo mais de uma vez. Isso dá 5!(5−3)! 3!=10\dfrac{5!}{(5-3)!\,3!} = 10 trios.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria
Código INEP
15561
Código da prova
667
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf