Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 2Digital · Caderno Azul · Questão 166

“1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25,...”

Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência.

Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira. O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi

Alternativa A: 20.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Até 103 há 25 múltiplos de 4 (de 4 a 100), e todos eles viram GOL. Como 20 é menor que 25, o valor não pode ser o total de vezes que a palavra foi dita.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 28.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Além dos 25 múltiplos de 4, também viram GOL os números terminados em 4 que não são múltiplos de 4: 14, 34, 54, 74 e 94. O total é pelo menos 30, e 28 deixa de contar parte desses números.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 30. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. De 1 a 103 há 25 múltiplos de 4 (4, 8, ..., 100) e 10 números terminados em 4 (4, 14, ..., 94). Os que são as duas coisas ao mesmo tempo (4, 24, 44, 64 e 84) foram contados duas vezes, logo $25 + 10 - 5 = 30$ vezes a palavra GOL.
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Alternativa D: 35.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 35 soma 25 múltiplos de 4 com 10 terminados em 4 sem descontar os 5 números que pertencem aos dois grupos (4, 24, 44, 64 e 84). Cada um deles é dito como GOL uma única vez.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 40.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Mesmo somando sem descontar as repetições, os múltiplos de 4 (25) e os terminados em 4 (10) dão no máximo 35. Assim, 40 é impossível como total de vezes que se disse GOL até 103.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 15485
Código da prova: 695
Arquivo do PDF: ENEM_2020_DIGITAL_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf