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Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 29Aplicação especial · Caderno Cinza · Questão 159

Na avaliação de riscos em investimentos no setor financeiro, compreender o desvio padrão das taxas de retorno ao longo de um período permite analisar riscos potenciais associados a um investimento. Quanto maior o desvio padrão, maior a variação das taxas de retorno e, consequentemente, maior o risco associado ao investimento. Um desvio padrão mais baixo indica um investimento mais estável e previsível.

Uma classificação de risco de investimento que adota o desvio padrão (dpd_p) como medida para avaliação é:

• muito baixo: dp<5%d_p < 5\%;

• baixo: 5%≤dp<10%5\% \leq d_p < 10\%;

• moderado: 10%≤dp<20%10\% \leq d_p < 20\%;

• alto: 20%≤dp<30%20\% \leq d_p < 30\%;

• muito alto: dp≥30%d_p \geq 30\%.

Um investidor analisou, ao longo de cinco meses, as taxas de retorno de um tipo de investimento na bolsa de valores e identificou, respectivamente, retornos mensais de 3%, 15%, 6%, 9% e 12%. Ele pretende aplicar um capital nesse tipo de investimento e adotará o desvio padrão como medida para avaliar a classificação do risco associado.

A classificação do risco desse tipo de investimento é

  1. Alternativa A: muito baixo. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. A média dos retornos é 3+15+6+9+125=9%\frac{3 + 15 + 6 + 9 + 12}{5} = 9\%. Os desvios são −6,6,−3,0,3-6, 6, -3, 0, 3, cujos quadrados somam 36+36+9+0+9=9036 + 36 + 9 + 0 + 9 = 90. A variância é 905=18\frac{90}{5} = 18 e o desvio padrão é 18≈4,2%\sqrt{18} \approx 4{,}2\%, menor que 5%, o que classifica o risco como muito baixo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: baixo.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A classificação "baixo" exigiria desvio padrão entre 5% e 10%. O cálculo, com variância 18 e raiz quadrada de cerca de 4,2%, fica abaixo de 5%.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: moderado.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A classificação "moderado" exige desvio padrão entre 10% e 20%. O valor 18 que aparece no cálculo é a variância; esquecer de extrair a raiz quadrada leva a essa faixa, mas o desvio padrão é 18≈4,2%\sqrt{18} \approx 4{,}2\%.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: alto.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A classificação "alto" exigiria desvio padrão entre 20% e 30%. Os retornos variam apenas entre 3% e 15%, com média de 9%, e o desvio padrão calculado é cerca de 4,2%, muito menor que 20%.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: muito alto.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A classificação "muito alto" exige desvio padrão de 30% ou mais, impossível para retornos que ficam todos entre 3% e 15%. O valor 90 do cálculo é a soma dos quadrados dos desvios, e não o desvio padrão, que é cerca de 4,2%.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
153150
Código da prova
1505
Arquivo do PDF
2025_PV_impresso_D4_CD6.pdf