Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 14Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 165

Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade:

• I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m; • II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m; • III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; • IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; • V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m.

O empresário escolherá o modelo de menor volume.

Use 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$ e 3 como valor aproximado para $\pi$ .

O modelo a ser escolhido pelo empresário será o

Alternativa A: I. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Todos têm 2 m de profundidade, então o menor volume é o da menor área de base. Modelo I: os lados 5, 12 e 13 formam triângulo retângulo ( $5^2 + 12^2 = 13^2$ ), área $\frac{5 \cdot 12}{2} = 30$ m². Modelo II: $\frac{100\sqrt{3}}{4} = 25 \cdot 1{,}7 = 42{,}5$ m². Modelo III: 36 m². Modelo IV: $6 \cdot \frac{36\sqrt{3}}{4} = 54 \cdot 1{,}7 = 91{,}8$ m². Modelo V: $3 \cdot 25 = 75$ m². A menor é a do modelo I, com volume de 60 m³.
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Alternativa B: II.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Para o prisma triangular regular com aresta de 10 m, a área da base é $\frac{100\sqrt{3}}{4} \approx 42{,}5$ m², e o volume é cerca de 85 m³. Há modelo de base menor, com 30 m², que resulta em volume menor.
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Alternativa C: III.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O prisma de base quadrada com aresta de 6 m tem base de 36 m² e volume de 72 m³. Esse valor é maior que o do prisma de base triangular retangular, de 30 m² e 60 m³.
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Alternativa D: IV.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O prisma hexagonal regular com aresta de 6 m tem base de 6 triângulos equiláteros, $6 \cdot \frac{36\sqrt{3}}{4} \approx 91{,}8$ m², e volume de cerca de 183,6 m³. É o maior volume entre os cinco modelos, e não o menor.
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Alternativa E: V.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O cilindro de raio 5 m tem base $3 \cdot 5^2 = 75$ m² e volume de 150 m³. Esse valor é bem maior que os 60 m³ do prisma de base triangular com lados 5, 12 e 13.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 153136
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf