Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 21Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 175

O esquema apresenta dois postes de 6 metros de altura sobre um solo horizontal, com um fio elétrico passando pelos pontos $A$ e $B$ , distando 8 metros entre si, que representam os extremos superiores de cada poste.

Considerando o ponto $A$ como origem do plano cartesiano e o segmento $AB$ contido no eixo horizontal desse plano, admita que a curva que o fio elétrico forma entre $A$ e $B$ seja modelada pela função quadrática $y = 0{,}02x^2 - 0{,}16x$ , com $x$ e $y$ em metro.

A menor distância, em metro, dessa parte do fio até o solo é

Alternativa A: 5,36.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 5,36 resulta de subtrair 0,64 de 6, que é o termo $0{,}16 \cdot 4$ sozinho, esquecendo o termo $0{,}02x^2$ . A função tem de ser calculada por inteiro: em $x = 4$ , $y = 0{,}32 - 0{,}64 = -0{,}32$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 5,68. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A parte mais baixa do fio é o vértice da parábola, em $x_v = \frac{0{,}16}{2 \cdot 0{,}02} = 4$ . Então $y_v = 0{,}02 \cdot 16 - 0{,}16 \cdot 4 = 0{,}32 - 0{,}64 = -0{,}32$ , ou seja, o fio fica 0,32 m abaixo de $AB$ . Como $AB$ está a 6 m do solo, a menor distância é $6 - 0{,}32 = 5{,}68$ m.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 5,84.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 5,84 corresponde a uma descida de 0,16 m, que não é o mínimo da função. No vértice, em $x = 4$ , o fio desce 0,32 m, e a distância ao solo é 5,68 m.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 5,98.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 5,98 corresponde a uma descida de apenas 0,02 m, muito menor que a do vértice da parábola, que é 0,32 m. A menor distância ao solo ocorre onde o fio está mais baixo, em $x = 4$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 5,99.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 5,99 indica um fio quase na altura de $A$ e $B$ , descida de 0,01 m. A parábola desce 0,32 m no ponto mais baixo ( $x = 4$ ), então a menor distância ao solo é 5,68 m.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 153131
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf