Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 21Caderno Amarelo · Questão 139

Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

$|2h + b - 63{,}5| \leq 1{,}5 \quad \text{e} \quad 16 \leq h \leq 19,$

nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

Alternativa A: $30 \leq b$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela impõe só o limite inferior. Com $b = 40$ , por exemplo, $|2 \cdot 16 + 40 - 63{,}5| = 8{,}5$ , que é maior que 1,5. A regra também limita $b$ por cima.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $30 \leq b \leq 31{,}5$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela considera apenas a metade inferior do intervalo permitido. Valores de $b$ acima de 31,5, até 33, também satisfazem a regra: com $b = 33$ , $|32 + 33 - 63{,}5| = 1{,}5$ . Por isso este não é o intervalo mais amplo.
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Alternativa C: $30 \leq b \leq 33$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Com $h = 16$ , a regra fica $|2 \cdot 16 + b - 63{,}5| \leq 1{,}5$ , isto é, $|b - 31{,}5| \leq 1{,}5$ . Daí $-1{,}5 \leq b - 31{,}5 \leq 1{,}5$ , então $30 \leq b \leq 33$ , o intervalo mais amplo que satisfaz a regra.
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Alternativa D: $31{,}5 \leq b \leq 33$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela considera apenas a metade superior do intervalo permitido. Valores de $b$ entre 30 e 31,5 também satisfazem a regra: com $b = 30$ , $|32 + 30 - 63{,}5| = 1{,}5$ . Por isso este não é o intervalo mais amplo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $b \leq 33$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela impõe só o limite superior. Com $b = 20$ , por exemplo, $|2 \cdot 16 + 20 - 63{,}5| = 11{,}5$ , que é maior que 1,5. A regra também limita $b$ por baixo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 15248
Código da prova: 588
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf