Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 19Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 166

Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior.

A expressão algébrica que representa a área total reflorestada ( $A_n$ ), em hectare, ao final de n anos é

Alternativa A: $A_n = 500 \cdot 0{,}5^{n-1}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A razão 0,5 representa uma redução de 50% a cada ano, e não um aumento. Com essa expressão, $A_2 = 250$ , menor que a área do primeiro ano.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $A_n = 500 \cdot 1{,}5^{n-1}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. No primeiro ano a área é 500 ha. A cada ano, a área total é multiplicada por 1,5, pois aumenta 50% em relação ao ano anterior: $A_1 = 500$ , $A_2 = 500 \cdot 1{,}5$ , $A_3 = 500 \cdot 1{,}5^2$ . É uma progressão geométrica de razão 1,5, e $A_n = 500 \cdot 1{,}5^{n-1}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $A_n = 500 + n \cdot 250$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela representa um crescimento linear de 250 ha por ano, que é 50% da área inicial, e não do ano anterior. Além disso, usa $n$ no lugar de $n-1$ , e dá $A_1 = 750$ , mas o primeiro ano tem 500 ha.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $A_n = 500 \cdot (1 + 0{,}5^{n-1})$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Para $n = 1$ , a expressão dá $500 \cdot (1 + 1) = 1\,000$ , mas o primeiro ano tem 500 ha. Como $0{,}5^{n-1}$ tende a zero, a área tenderia a 500 ha, em vez de crescer 50% ao ano.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $A_n = 500 + (n - 1) \cdot 250$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela representa um acréscimo constante de 250 ha por ano. Pelo enunciado, o aumento é de 50% sobre o ano anterior: no terceiro ano, $A_3 = 1\,125$ , enquanto essa expressão dá 1 000.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 15207
Código da prova: 1326
Arquivo do PDF: 2024_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD6.pdf