Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 28Caderno Rosa · Questão 165

No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.

Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?

Alternativa A: $\frac{1}{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A probabilidade de $\frac{1}{2}$ exigiria 400 cartões de terceiro ano em um total de 800. Os estudantes de terceiro ano têm só $100 \cdot 3 = 300$ cartões.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $\frac{1}{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Dividir por 3 trata os três anos como igualmente prováveis. Mas os grupos têm números diferentes de estudantes e de cartões por estudante, então as chances não são iguais.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $\frac{1}{8}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{8}$ é $\frac{100}{800}$ : conta um único cartão por estudante de terceiro ano. Cada um tem três cartões, o que dá 300 cartões desse ano.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $\frac{2}{9}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{2}{9}$ é $\frac{100}{450}$ , a proporção de estudantes de terceiro ano entre os inscritos. Ele ignora que cada estudante de terceiro ano tem três cartões, o que aumenta a chance desse grupo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $\frac{3}{8}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O número de cartões é $200 \cdot 1 + 150 \cdot 2 + 100 \cdot 3 = 200 + 300 + 300 = 800$ . Os estudantes de terceiro ano têm $100 \cdot 3 = 300$ cartões e, como todos os cartões têm a mesma chance, $P = \frac{300}{800} = \frac{3}{8}$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 14994
Código da prova: 1216
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf