Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 8Caderno Azul · Questão 174

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

Alternativa A: 800
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 800 sai de dividir $800\pi$ por $\pi$ , isto é, de supor que cada esfera tem volume $\pi$ cm³, seis vezes maior que o real. Esfera de diâmetro 1 cm tem volume $\frac{\pi}{6}$ cm³.
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Alternativa B: 1 200
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 1 200 corresponde a supor cada esfera com volume $\frac{2\pi}{3}$ cm³, quatro vezes o volume real de $\frac{\pi}{6}$ cm³ de uma esfera de diâmetro 1 cm.
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Alternativa C: 2 400
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 2 400 corresponde a supor cada esfera com volume $\frac{\pi}{3}$ cm³, o dobro do volume real de $\frac{\pi}{6}$ cm³ de uma esfera de diâmetro 1 cm.
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Alternativa D: 4 800 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O volume do cilindro é $\pi \cdot 4^2 \cdot 50 = 800\pi$ cm³. Cada esfera tem diâmetro 1 cm, raio 0,5 cm e volume $\frac{4}{3}\pi (0{,}5)^3 = \frac{\pi}{6}$ cm³. Como não há perda de material, o número de esferas é $\frac{800\pi}{\pi/6} = 4\,800$ .
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Alternativa E: 6 400
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 6 400 corresponde a esfera de volume $\frac{\pi}{8}$ , que é $\pi r^3$ com $r = 0{,}5$ : falta o fator $\frac{4}{3}$ da fórmula do volume da esfera, $\frac{4}{3}\pi r^3$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 14797
Código da prova: 1075
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf