Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 9Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 152

Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo $ABCD$ , indicado na figura, cujo lado $AB$ mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal $P$ , equidistante dos lados $AB$ e $CD$ , fica localizado a 11 m do lado $AD$ . O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em $P$ , e o raio mede, aproximadamente, 9 m.

Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).

De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância $EF$ entre as extremidades do arco de círculo é

Alternativa A: inferior a 7 m.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Se a distância entre as extremidades do arco fosse menor que 7 m, a metade dela seria menor que 3,5 m e o centro $P$ estaria a mais de $\sqrt{81 - 12{,}25} \approx 8{,}3$ m do lado $BC$ . Mas $P$ está a apenas 5 m desse lado.
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Alternativa B: superior a 7 m e inferior a 14 m.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\sqrt{56} \approx 7{,}5$ m é só a metade da distância entre as extremidades do arco, que ficam simétricas em relação a $P$ . Quem escolhe esta alternativa esquece de dobrar esse valor.
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Alternativa C: superior a 14 m e inferior a 19 m. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A área penal tem 16 m de profundidade (lado $AB$ ) e $P$ está a 11 m do lado $AD$ , então $P$ está a $16 - 11 = 5$ m do lado $BC$ , onde ficam as extremidades do arco. Pelo teorema de Pitágoras, a metade da distância entre elas é $\sqrt{9^2 - 5^2} = \sqrt{56} \approx 7{,}5$ m. Logo a distância é cerca de 15 m, entre 14 m e 19 m.
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Alternativa D: superior a 19 m e inferior a 23 m.
Justificativa
Esta alternativa está errada. As extremidades do arco estão sobre uma circunferência de raio 9 m, e uma corda dessa circunferência mede no máximo o diâmetro, 18 m. Uma distância superior a 19 m é impossível.
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Alternativa E: superior a 23 m.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A distância entre dois pontos de uma circunferência de raio 9 m nunca passa do diâmetro, que é 18 m. Portanto não pode ser superior a 23 m.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 14618
Código da prova: 1295
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf