Questão do ENEM 2023

Ciências da Natureza · habilidade 17Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 115

A altura de uma nota musical é determinada pela frequência da vibração que a nota causa. No piano, considere como referência a nota Lá, cuja frequência é 440 hertz, e a existência de outras notas Lá com frequências acima e abaixo desta. A tabela a seguir mostra as frequências de algumas notas Lá, em função do número n de oitavas abaixo e acima do Lá de referência, e o gráfico corresponde a uma função contínua que passa pelos pontos dados na tabela.

JABLONSKI, F. J. Astrofísica observacional. Disponível em: http://mtc-m18.sid.inpe.br. Acesso em: 28 dez. 2012 (adaptado).

A partir dessas informações, verifica-se que

Alternativa A: a variação da frequência da nota Lá é constante e igual a 2.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O que é constante e igual a 2 é a razão entre as frequências de oitavas consecutivas, e não a variação. As diferenças entre valores sucessivos não são iguais: 110, 220, 440, 880 e assim por diante.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: a frequência da nota Lá cresce exponencialmente em função do número n de oitavas. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Pela tabela, a frequência dobra a cada oitava: 110, 220, 440, 880, 1 760, 3 520. Uma grandeza que é multiplicada por um mesmo fator a cada unidade de $n$ segue uma função exponencial, $f(n) = 440 \cdot 2^n$ , o que combina com a curva do gráfico.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: para cada oitava acima da nota Lá usada como referência, a variação da frequência é 110 hertz.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Da nota de referência, 440 Hz, para a oitava acima, 880 Hz, a variação é de 440 Hz, e não de 110 Hz. O valor de 110 Hz aparece apenas como a menor frequência da tabela.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: a função que estabelece a relação entre o número de oitavas e a frequência da nota Lá é decrescente somente entre $-2$ e 0.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A frequência aumenta em todo o intervalo, de 110 Hz até 3 520 Hz, e não há trecho decrescente. Os valores para $n = -2$ , $-1$ e 0 são, nessa ordem, 110, 220 e 440, crescentes.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: a função que estabelece a relação entre o número de oitavas e a frequência da nota Lá é decrescente para as oitavas abaixo e crescente para as oitavas acima do Lá usado como referência.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A função é crescente também para as oitavas abaixo da referência, pois quanto maior $n$ , maior a frequência. Para $n$ negativo os valores são menores, mas continuam aumentando em direção a $n = 0$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 13234
Código da prova: 1266
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf