Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 21Caderno Roxo · Questão 145

Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função $T(t) = a + 80\,b^{t}$ , representada no gráfico a seguir.

Os valores das constantes a e b são

Alternativa A: $a = 20;\ b = \log(0{,}5)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $a = 20$ está certo, mas $\log(0{,}5) \approx -0{,}30$ é negativo, e uma base negativa elevada a expoentes reais não gera uma curva contínua e decrescente como a do gráfico. Além disso, em $t = 20$ esse valor não dá 40 °C.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $a = 100;\ b = 0{,}5$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com $a = 100$ , a temperatura inicial seria $T(0) = 100 + 80 = 180$ °C, mas o gráfico mostra 100 °C em $t = 0$ . O valor 100 é a temperatura inicial total, que é $a + 80$ , e não a constante $a$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $a = 20;\ b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Em $t = 0$ , $b^0 = 1$ e o gráfico mostra 100 °C, então $a + 80 = 100$ e $a = 20$ . Em $t = 20$ o gráfico mostra 40 °C: $20 + 80\,b^{20} = 40$ , logo $b^{20} = \frac{1}{4} = (0{,}5)^2$ e $b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}$ . Confere: em $t = 10$ , $T = 20 + 80 \cdot 0{,}5 = 60$ , valor lido no gráfico.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $a = 20;\ b = \frac{(40)^{\frac{1}{10}}}{80}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Esse valor de $b$ é cerca de 0,018, tão pequeno que $b^t$ some em poucos minutos: em $t = 2$ a temperatura já seria praticamente 20 °C. O gráfico mostra que, nesse instante, a caneca ainda está perto de 90 °C.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $a = 20;\ b = 40$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com $b = 40$ , maior que 1, $b^t$ cresce muito rápido e a temperatura aumentaria sem parar (já seria 3 220 °C em $t = 1$ ). O gráfico mostra uma temperatura que diminui de 100 °C para 40 °C.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 13141
Código da prova: 1415
Arquivo do PDF: 2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf