Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 8Caderno Amarelo · Questão 168

Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se $R$ denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

Alternativa A: $\frac{R}{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com raio $\frac{R}{2}$ e altura igual a um quarto da outra, o volume seria $\pi \cdot \frac{R^2}{4} \cdot \frac{H}{4}$ , apenas $\frac{1}{16}$ do volume da caixa mais alta. Como a caixa mais baixa precisa ter o mesmo volume, o raio dela deve ser maior, não menor.
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Alternativa B: $2R$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Seja $H$ a altura da caixa mais alta e $r$ o raio da outra, cuja altura é $\frac{H}{4}$ (25% de $H$ ). Volumes iguais: $\pi R^2 H = \pi r^2 \cdot \frac{H}{4}$ . Cancelando $\pi H$ , obtém-se $r^2 = 4R^2$ e, portanto, $r = 2R$ .
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Alternativa C: $4R$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Quem a escolhe usa direto o fator 4 da altura no raio, mas o volume depende do quadrado do raio. Com raio $4R$ e altura $\frac{H}{4}$ , o volume seria $16 \cdot \frac{1}{4} = 4$ vezes o da outra caixa.
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Alternativa D: $5R$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com raio $5R$ e altura $\frac{H}{4}$ , o volume seria $25 \cdot \frac{1}{4} = \frac{25}{4}$ do volume da caixa mais alta, mais de seis vezes maior, e os volumes devem ser iguais.
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Alternativa E: $16R$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 16 é o quadrado de 4, mas o que precisa ser compensado é o fator 4 da altura, o que exige multiplicar o raio por 2, pois o raio entra ao quadrado. Com raio $16R$ , o volume seria $256 \cdot \frac{1}{4} = 64$ vezes o da outra caixa.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 13085
Código da prova: 588
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf