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Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 6Caderno Azul · Questão 137

O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.

Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.

Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.

Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.

Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.

A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por

Figura 1 do item 126019
  1. Alternativa A: Alternativa A do item 126019
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O contorno hexagonal e as três linhas que passam pelo centro estão certos, mas há segmentos a mais, formando um losango interno. Esses traços não correspondem a nenhuma aresta nem diagonal que se projete assim quando se olha o cubo ao longo da diagonal vertical.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: Alternativa B do item 126019
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Um quadrado com suas diagonais é o que se vê ao olhar o cubo perpendicularmente a uma de suas faces. Aqui o cubo se apoia em um vértice, com a diagonal vertical, e a projeção sobre o solo tem seis vértices no contorno.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: Alternativa C do item 126019
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Um retângulo com diagonais e uma linha central não representa a projeção do cubo apoiado em um vértice. O contorno deveria ter seis lados, e não quatro.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: Alternativa D do item 126019
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Dois retângulos lado a lado não têm relação com o trajeto, pois deixam de mostrar as diagonais e o contorno de seis lados que o cubo tem quando visto ao longo da sua diagonal vertical.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: Alternativa E do item 126019 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Com a diagonal do cubo perpendicular ao solo, o cubo se projeta em um hexágono regular, e a diagonal vertical se reduz a um ponto, o centro. As seis arestas que não tocam os vértices de cima e de baixo formam os lados do hexágono. As seis arestas que saem desses dois vértices projetam-se nos raios, do centro aos vértices do hexágono, e as três diagonais restantes projetam-se nos diâmetros. O resultado é um hexágono com seis segmentos partindo do centro.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
126019
Código da prova
899
Arquivo do PDF
ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf