Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 23Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 138

A proprietária de uma confecção pretende liquidar as camisas que possui em estoque, por meio de uma promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas. Para a 1 ª semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00. Na 2 ª semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1 ª semana de promoção.

Quantas camisas deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1 ª semana para que seja possível praticar essa promoção?

Alternativa A: 9 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Seja $n$ o número de camisas do lote na 1ª semana: cada camisa custa $\frac{720}{n}$ . Na 2ª semana o lote tem $n + 3$ camisas, a $\frac{720}{n+3}$ cada, e $\frac{720}{n} - \frac{720}{n+3} = 20$ . Isso leva a $n(n+3) = 108$ , ou $n^2 + 3n - 108 = 0$ , cuja raiz positiva é $n = 9$ .
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Alternativa B: 12
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 12 camisas, o preço unitário é $\frac{720}{12} = 60$ reais, e com 15 camisas na 2ª semana é $\frac{720}{15} = 48$ reais, diferença de 12 reais, e não de 20.
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Alternativa C: 24
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 24 camisas, o preço unitário é 30 reais, e com 27 camisas é cerca de 26,67 reais, diferença de apenas cerca de 3,33 reais, bem menor que 20.
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Alternativa D: 33
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 33 camisas, o preço unitário é cerca de 21,82 reais, e com 36 camisas é 20 reais, diferença de cerca de 1,82 reais, e não de 20.
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Alternativa E: 105
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 105 camisas, o preço unitário é cerca de 6,86 reais, e com 108 camisas é cerca de 6,67 reais, diferença próxima de 0,19 real, longe dos 20 reais pedidos.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 125990
Código da prova: 1295
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf