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Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 23Caderno Rosa · Questão 161

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.

Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

  1. Alternativa A: 2
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Em 2 dias, menos que um período de 3 dias, a população ainda é pequena, de poucas centenas de larvas, muito abaixo dos 1 000 000 necessários para aplicar os 5 litros de produto.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 4
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Em 4 dias, passou pouco mais de um período de 3 dias, e a população é da ordem de 2 mil larvas, muito abaixo de 1 000 000. A aplicação de 5 litros exige essa população.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 6
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Em 6 dias há 2 períodos de 3 dias e a população é 100⋅102=10 000100 \cdot 10^2 = 10\,000 larvas, bem menos que 1 000 000. Quem a escolhe erra a contagem dos períodos.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 12 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Os 5 litros, à razão de 1 litro para cada 200 000 larvas, correspondem a 5⋅200 000=1 000 0005 \cdot 200\,000 = 1\,000\,000 larvas. A população é 100⋅10k100 \cdot 10^{k} após kk períodos de 3 dias, e 100⋅10k=106100 \cdot 10^{k} = 10^6 dá k=4k = 4. Logo, 4⋅3=124 \cdot 3 = 12 dias.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 18
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Em 18 dias há 6 períodos de 3 dias e a população chega a 100⋅106=108100 \cdot 10^6 = 10^8 larvas, 100 vezes mais que 1 000 000. A aplicação dos 5 litros seria feita tarde demais.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
125977
Código da prova
1216
Arquivo do PDF
ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf