Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 23Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 163

Duas empresas do mercado de pequenos reparos domésticos determinam o valor de seus serviços a partir de um valor fixo acrescido de um valor cobrado por hora. A empresa X cobra R$ 60,00 de valor fixo mais R$ 18,00 por hora de serviço prestado. A empresa Y cobra R$ 24,00 de valor fixo e está definindo um novo valor a ser cobrado por hora. Sua estratégia de mercado prevê que, em relação à empresa X, o custo total do serviço deve ser menor ou igual para trabalhos de até duas horas de duração.

Qual é o valor máximo, em real, que a empresa Y poderá cobrar por hora de serviço prestado a fim de atender à sua estratégia de mercado?

Alternativa A: 18
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 18 reais por hora, a empresa Y cobra $24 + 18h$ , sempre menor que $60 + 18h$ , e a estratégia é atendida. Mas o enunciado pede o valor máximo, e a empresa pode cobrar bem mais que isso.
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Alternativa B: 36 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Sendo $p$ o valor por hora da empresa Y, a condição é $24 + p \cdot h \leq 60 + 18h$ para $h$ entre 0 e 2. Como as duas expressões são lineares, basta garantir a desigualdade em $h = 2$ : $24 + 2p \leq 96$ , então $p \leq 36$ . O valor máximo é 36 reais.
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Alternativa C: 48
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 48 reais por hora, em 2 horas a empresa Y cobraria $24 + 2 \cdot 48 = 120$ reais, mais que os $60 + 2 \cdot 18 = 96$ reais da empresa X. A estratégia de custo menor ou igual não seria atendida.
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Alternativa D: 54
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com 54 reais por hora, em 2 horas a empresa Y cobraria $24 + 108 = 132$ reais, bem acima dos 96 reais da empresa X. A estratégia não seria atendida.
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Alternativa E: 78
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 78 é a soma do valor fixo e do valor por hora da empresa X, $60 + 18$ , e não serve aqui. Com ele, em 2 horas a empresa Y cobraria $24 + 156 = 180$ reais, muito mais que os 96 reais da empresa X.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 125959
Código da prova: 1295
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf