Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 9Caderno Roxo · Questão 137

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.

Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

• tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m.

Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 $\mathrm{m^2}$ , com o menor preço possível.

Use 3 como valor aproximado para π.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo

Alternativa A: I.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A área do setor é $\frac{\alpha}{360} \cdot \pi R^2$ ; com $\pi = 3$ , $\alpha = 15°$ e $R = 20$ , resulta $\frac{15}{360} \cdot 3 \cdot 400 = 50$ $\mathrm{m^2}$ , abaixo dos 70 $\mathrm{m^2}$ exigidos. Quem a escolhe se prende ao raio grande, sem calcular a área.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: II.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A área é $\frac{30}{360} \cdot 3 \cdot 22^2 = 121$ $\mathrm{m^2}$ . O sensor cobre mais que o necessário, e como a área maior encarece o sensor, ele não é o mais barato entre os que atendem.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: III.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A área é $\frac{40}{360} \cdot 3 \cdot 12^2 = 48$ $\mathrm{m^2}$ , abaixo dos 70 $\mathrm{m^2}$ mínimos. Quem a escolhe se deixa levar por não ter o menor ângulo nem o menor raio, sem calcular a área.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: IV.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A área é $\frac{60}{360} \cdot 3 \cdot 16^2 = 128$ $\mathrm{m^2}$ , a maior de todas. Atende ao mínimo, mas, sendo a mais ampla, é também a mais cara, e há opção mais barata que atende.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: V. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A área do setor é $\frac{\alpha}{360} \cdot \pi R^2$ , com $\pi = 3$ : 50, 121, 48, 128 e 75 $\mathrm{m^2}$ para os cinco tipos. Atendem ao mínimo de 70 $\mathrm{m^2}$ os de 121, 128 e 75. Como o preço cresce com a área, o mais barato é o de 75 $\mathrm{m^2}$ , de $\alpha = 90°$ e $R = 10$ m.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 125957
Código da prova: 1415
Arquivo do PDF: 2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf