Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 22Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 149

Estudantes de psicologia experimental estão analisando um modelo matemático que foi desenvolvido a partir de um experimento com pombos. Nesse experimento, um alimento considerado como uma recompensa reforçadora era fornecido em quantidades ( $Q$ ) para as aves, com a possibilidade de atraso no tempo de entrega.

O modelo matemático que relaciona os valores reforçadores $V_1$ e $V_2$ de duas recompensas em função de suas respectivas quantidades $Q_1$ e $Q_2$ e de seus respectivos tempos de atraso $T_1$ e $T_2$ na disponibilização de cada uma delas é $\frac{V_1}{V_2} = \frac{Q_1}{Q_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Ao analisarem o caso em que a quantidade $Q_1$ é o dobro da quantidade $Q_2$ , cinco estudantes fizeram as seguintes afirmações sobre em que condição o valor $V_1$ será maior que o valor $V_2$ :

• estudante 1: sempre, pois $Q_1$ é o dobro de $Q_2$ ;

• estudante 2: apenas quando a razão entre $T_2$ e $T_1$ for maior que 0,5;

• estudante 3: apenas quando a razão entre $T_2$ e $T_1$ for menor que 0,5;

• estudante 4: apenas quando $T_1$ for igual a $T_2$ ;

• estudante 5: apenas quando a razão entre $T_2$ e $T_1$ for maior que 0,5 e menor que 1.

Qual estudante fez a afirmação correta?

Alternativa A: 1
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com $Q_1 = 2Q_2$ , tem-se $\frac{V_1}{V_2} = 2 \cdot \frac{T_2}{T_1}$ . Se $T_1$ for bem maior que $T_2$ , a razão $\frac{T_2}{T_1}$ fica pequena e o produto cai abaixo de 1, de modo que $V_1$ não supera $V_2$ . Quem a escolhe olha só a quantidade e ignora o atraso.
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Alternativa B: 2 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Com $Q_1 = 2Q_2$ , o modelo dá $\frac{V_1}{V_2} = 2 \cdot \frac{T_2}{T_1}$ . Para $V_1 > V_2$ é preciso $\frac{V_1}{V_2} > 1$ , isto é, $2 \cdot \frac{T_2}{T_1} > 1$ , o que equivale a $\frac{T_2}{T_1} > 0,5$ . Essa é a condição completa, sem limite superior para a razão.
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Alternativa C: 3
Justificativa
Esta alternativa está errada. Quando $\frac{T_2}{T_1} < 0,5$ , tem-se $\frac{V_1}{V_2} = 2 \cdot \frac{T_2}{T_1} < 1$ , ou seja, $V_1$ é menor que $V_2$ . Quem a escolhe inverte o sentido da desigualdade ao resolver $2 \cdot \frac{T_2}{T_1} > 1$ .
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Alternativa D: 4
Justificativa
Esta alternativa está errada. Se $T_1 = T_2$ , a razão $\frac{T_2}{T_1}$ vale 1 e $\frac{V_1}{V_2} = 2$ , então $V_1$ é de fato maior. Mas esse não é o único caso: qualquer razão acima de 0,5, como 0,8 ou 3, também faz $V_1$ superar $V_2$ , e o uso de apenas torna a afirmação falsa.
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Alternativa E: 5
Justificativa
Esta alternativa está errada. A condição $\frac{T_2}{T_1} < 1$ não é necessária: se a razão for 2, por exemplo, $\frac{V_1}{V_2} = 4$ e $V_1$ continua maior que $V_2$ . Quem a escolhe impõe um limite superior à razão que o modelo não pede.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 125932
Código da prova: 1295
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf