Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 9Caderno Rosa · Questão 169

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto $Q_1$ representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos $Q_2$ , $Q_3$ , $Q_4$ , $Q_5$ e $Q_6$ também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos $A$ e $B$ indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador $Q_1$ tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições $Q_n$ , $n \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$ , cujo ângulo $A\widehat{Q_n}B$ tenha a mesma medida do ângulo $\alpha = A\widehat{Q_1}B$ .

Qual é o jogador que receberá a bola?

Alternativa A: $Q_2$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Este jogador está sobre uma circunferência tracejada menor que a que passa por $Q_1$ , $A$ e $B$ , e por isso enxerga o segmento $AB$ sob um ângulo maior que $\alpha$ . Quem a escolhe confunde estar perto das traves com ter o mesmo ângulo de visão.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $Q_3$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Todos os pontos de um mesmo arco de circunferência que passa por $A$ e $B$ enxergam o segmento $AB$ sob o mesmo ângulo, pois são ângulos inscritos que subtendem a mesma corda. Na figura, $Q_1$ e $Q_3$ estão sobre a mesma circunferência tracejada, do mesmo lado de $AB$ , logo $A\widehat{Q_3}B = \alpha$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $Q_4$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Este jogador está sobre uma circunferência tracejada diferente da de $Q_1$ , de raio menor e mais próxima das traves, na qual o ângulo $A\widehat{Q}B$ é maior que $\alpha$ . Quem a escolhe olha só a posição aparente no campo, sem verificar em qual circunferência o ponto está.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $Q_5$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Apesar de ficar perto de $Q_1$ no desenho, este jogador está sobre uma circunferência maior, fora da que passa por $Q_1$ , $A$ e $B$ , e enxerga $AB$ sob um ângulo menor que $\alpha$ . A proximidade visual com $Q_1$ engana.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $Q_6$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Este jogador está sobre a circunferência tracejada maior da figura, mais distante das traves que $Q_1$ , de modo que o ângulo $A\widehat{Q}B$ é menor que $\alpha$ . Quem a escolhe supõe que estar na mesma região do campo basta para ter o mesmo ângulo.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 125929
Código da prova: 1216
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf