Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 22Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 163

Uma fábrica produzirá caixas de papelão com capacidade para exatamente 48 potes cilíndricos idênticos, cuja altura mede o dobro do diâmetro de sua base. Essas caixas têm formato de paralelepípedo reto retângulo, fechadas nas laterais e na base. A parte superior é tampada por quatro abas (duas grandes e duas pequenas) que se sobrepõem para fechar a caixa. Cada aba grande ocupa metade da face superior do paralelepípedo, enquanto cada aba pequena ocupa um terço. A figura apresenta uma dessas caixas com as abas abertas.

Em uma reunião, cinco funcionários apresentaram expressões para calcular a quantidade de papelão para confeccionar cada caixa, em função da medida ( $d$ ) do diâmetro de cada pote.

• Funcionário 1: $80d^2$ . • Funcionário 2: $104d^2$ . • Funcionário 3: $128d^2$ . • Funcionário 4: $144d^2$ . • Funcionário 5: $152d^2$ .

Para a fábrica produzir caixas nas condições pretendidas, deverá ser utilizada a expressão apresentada pelo funcionário

Alternativa A: 1.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 80 d² corresponde apenas à área lateral da caixa, de $2 \cdot 6d \cdot 4d + 2 \cdot 4d \cdot 4d$ . Ficam de fora a base e as abas da tampa, que também são de papelão.
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Alternativa B: 2.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 104 d² é a área lateral mais a base, 80 d² + 24 d². Faltam as abas que formam a tampa, que também consomem papelão.
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Alternativa C: 3.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 128 d² é a área lateral mais a base mais uma superfície igual à face superior, 24 d². As abas, porém, somam duas grandes e duas pequenas, e essa conta subestima o papelão usado.
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Alternativa D: 4. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Pela figura, cada camada tem 6 × 4 = 24 potes, e como são 48, há 2 camadas. Cada pote tem altura 2d, então a caixa mede 6d por 4d por 4d. A base tem 24 d², as laterais têm $2 \cdot 6d \cdot 4d + 2 \cdot 4d \cdot 4d = 80d^2$ , e as abas somam $2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 24d^2 + 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 24d^2 = 40d^2$ . O total é 24 + 80 + 40 = 144 d².
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Alternativa E: 5.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 152 d² é maior que a área necessária: ele corresponde a somar a base e as laterais com um total de abas de 48 d², isto é, duas vezes a face superior. As abas, porém, somam 40 d².
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Fonte e auditoria

Código INEP: 125922
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf