Questão do ENEM 2023

Sejam $a$, $b$ e $c$ as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo $a$ como medida da hipotenusa. Esses valores $a$, $b$ e $c$ são, respectivamente, os diâmetros dos círculos $C_1$, $C_2$ e $C_3$, como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área ($C_1$) = área ($C_2$) + área ($C_3$).

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo $\alpha$, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois