Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 13Aplicação especial · Caderno Cinza · Questão 179

O proprietário de um terreno em declive decidiu construir dois muros nas laterais de sua propriedade, ambos com 40 metros de comprimento, 2 metros de altura em uma das extremidades e 2,5 metros na outra, conforme representado na figura.

Para realizar a obra, esse proprietário consultou cinco pedreiros, que cobram o mesmo valor por metro quadrado de muro construído. A medida da área total orçada por esses pedreiros foi:

• pedreiro I: 160 $\mathrm{m^2}$ ; • pedreiro II: 200 $\mathrm{m^2}$ ; • pedreiro III: 180 $\mathrm{m^2}$ ; • pedreiro IV: 90 $\mathrm{m^2}$ ; • pedreiro V: 169 $\mathrm{m^2}$ .

O proprietário avaliou as medidas apresentadas nesses orçamentos e contratou o pedreiro que apresentou a medida da área que permite realizar essa construção com o menor custo.

O pedreiro contratado foi o

Alternativa A: I.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Cada muro é um trapézio de bases 2 m e 2,5 m e altura 40 m, com área $\frac{(2+2{,}5) \cdot 40}{2} = 90$ m², e os dois somam 180 m². O orçamento de 160 m² é menor que a área real e não cobre toda a obra.
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Alternativa B: II.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O orçamento de 200 m² cobre a obra, mas ultrapassa os 180 m² da área real. Como o preço por metro quadrado é o mesmo para todos, haveria um custo maior que o necessário.
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Alternativa C: III. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Cada muro é um trapézio de bases 2 m e 2,5 m e altura 40 m, com área $\frac{(2+2{,}5) \cdot 40}{2} = 90$ m², e os dois muros somam 180 m². Só serve um orçamento com pelo menos essa área, e, entre os que servem (180 m² e 200 m²), o de menor custo é o de 180 m².
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Alternativa D: IV.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 90 m² é a área de um único muro, e o orçamento esqueceu que são dois. Com essa medida, a obra completa não seria feita.
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Alternativa E: V.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O orçamento de 169 m² fica abaixo dos 180 m² de área total dos dois muros. Como a medida é menor que a necessária, ela não permite realizar a construção.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 125878
Código da prova: 1505
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D4_CD6.pdf