Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 9Reaplicação · Caderno Azul · Questão 160

Um suporte será instalado no box de um banheiro para serem colocados recipientes de xampu, condicionador e sabonete líquido, sendo que o recipiente de cada produto tem a forma de um cilindro circular reto de medida do raio igual a 3 cm. Para maior conforto no interior do box, a proprietária do apartamento decidiu comprar o suporte que tiver a base de menor área, desde que a base de cada recipiente ficasse inteiramente sobre o suporte. Nas figuras, vemos as bases desses suportes, nas quais todas as medidas indicadas estão em centímetro.

Utilize 3,14 como aproximação para $\pi$ .

Para atender à sua decisão, qual tipo de suporte a proprietária comprou?

Alternativa A: I
Justificativa
Esta alternativa está errada. O suporte I é um trapézio retângulo de área $\frac{(6+12) \cdot 9}{2} = 81$ cm², mas a altura de 9 cm e o lado inclinado deixam espaço para apenas um círculo de 6 cm de diâmetro. Os três recipientes não ficam inteiramente sobre ele.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: II
Justificativa
Esta alternativa está errada. O suporte II é um quadrado de lado 12 cm, com área 144 cm², e comporta os três círculos de diâmetro 6 cm. Porém existe outro suporte que também comporta os três e tem área menor, então este não é o de menor área.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: III
Justificativa
Esta alternativa está errada. O suporte III tem área pequena, 36 cm², mas é um quadrado de lado 6 cm, que comporta apenas um círculo de diâmetro 6 cm. Faltaria espaço para os outros dois recipientes.
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Alternativa D: IV
Justificativa
Esta alternativa está errada. O suporte IV, de 9 cm por 3 cm, tem a menor área de todos, 27 cm², mas sua largura de 3 cm é menor que o diâmetro de 6 cm de cada base. Nenhum recipiente ficaria inteiramente sobre ele.
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Alternativa E: V gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Cada base é um círculo de raio 3 cm, ou seja, diâmetro 6 cm. Os suportes III (quadrado de lado 6) e IV (altura 3) não comportam os três círculos, e o I também não. Restam o II, de área 144 cm², e o V, um quarto de círculo de raio 13 cm, cuja área é $\frac{3{,}14 \cdot 13^2}{4} \approx 132{,}7$ cm². Os três círculos cabem no V (centros a 3 cm dos lados retos, por exemplo), e 132,7 é menor que 144.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 117934
Código da prova: 979
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf