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Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 2Caderno Azul · Questão 179

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

  1. Alternativa A: 6!4! 2!⋅15!10! 5!\dfrac{6!}{4!\,2!} \cdot \dfrac{15!}{10!\,5!} gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Escolher 2 tecidos entre 6 é uma combinação, pois a ordem não importa: 6!4! 2!\frac{6!}{4!\,2!}. Escolher 5 pedras entre 15 também: 15!10! 5!\frac{15!}{10!\,5!}. Como cada fantasia usa uma escolha de tecidos e uma de pedras, as quantidades se multiplicam pelo princípio multiplicativo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 6!4! 2!+15!10! 5!\dfrac{6!}{4!\,2!} + \dfrac{15!}{10!\,5!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Somar as combinações de tecidos e de pedras seria correto se a pessoa tivesse de escolher um tipo de material ou o outro. Como cada fantasia usa tecidos e pedras ao mesmo tempo, as quantidades devem ser multiplicadas.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 6!2!+15!5!\dfrac{6!}{2!} + \dfrac{15!}{5!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. As expressões com 6!2!\frac{6!}{2!} e 15!5!\frac{15!}{5!} contam arranjos, em que a ordem importa, e ainda as somam. Escolher tecidos e pedras para uma fantasia não depende da ordem, e as escolhas se combinam por multiplicação.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 6!2!⋅15!5!\dfrac{6!}{2!} \cdot \dfrac{15!}{5!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A multiplicação está certa, mas 6!2!\frac{6!}{2!} e 15!5!\frac{15!}{5!} são arranjos, que contam a ordem de escolha. Como a ordem dos materiais não muda a fantasia, é preciso usar combinações, dividindo também por 4! e 10!.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 21!7! 14!\dfrac{21!}{7!\,14!}
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A expressão 21!7! 14!\frac{21!}{7!\,14!} escolhe 7 materiais entre 21 sem distinguir tecidos de pedras. Isso permitiria fantasias com qualquer mistura dos 7 materiais, e não com exatamente 2 tecidos e 5 pedras.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
117923
Código da prova
899
Arquivo do PDF
ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf