Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 9Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 163

Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso, e com o menor custo possível. O representante de uma empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas novas com as que estão em uso. São elas:

• I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura;

• II: triplicar as medidas da área da base e da altura;

• III: triplicar a medida do raio e manter a da altura;

• IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura;

• V: triplicar as medidas do raio e da altura.

O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica. As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção

Alternativa A: I.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Multiplicar o raio por 6 multiplica o volume por $6^2 = 36$ , pois o volume depende do quadrado do raio. A capacidade passa do triplo exigido por uma margem enorme, e o custo é proporcional à capacidade, então não é o menor.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: II.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Triplicar a área da base e a altura multiplica o volume por $3 \cdot 3 = 9$ , bem acima do triplo exigido. Atende à capacidade mínima, mas com custo maior que o de uma opção que triplique exatamente o volume.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: III.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Triplicar o raio multiplica a área da base por $3^2 = 9$ , e com a mesma altura o volume fica 9 vezes maior. Quem a escolhe pensa que triplicar o raio triplica o volume, esquecendo que o raio entra ao quadrado.
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Alternativa D: IV. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O volume do cilindro é $V = \pi r^2 h$ . Triplicar a altura mantendo o raio multiplica o volume por 3, exatamente o mínimo exigido. As demais opções multiplicam o volume por 36, 9, 9 e 27. Como o preço é proporcional à capacidade, essa é a mais barata que atende à exigência.
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Alternativa E: V.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Triplicar raio e altura multiplica o volume por $3^2 \cdot 3 = 27$ . Isso atende à capacidade mínima, mas o preço seria 27 vezes o atual, muito acima do preço de uma lata com volume triplicado.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 117888
Código da prova: 1326
Arquivo do PDF: 2024_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD6.pdf