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Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 22Caderno Roxo · Questão 143

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível. Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

  1. Alternativa A: 85
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Um lado de 85 m não leva à maior área possível com R$ 6 000,00. Gastando todo o orçamento, com 85 m o outro lado mediria cerca de 86,7 m, área menor que a obtida com lados de 75 m e 100 m, de 7 500 m².

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 100 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O custo é 2⋅20⋅L+2⋅15⋅C=40L+30C≤6 0002 \cdot 20 \cdot L + 2 \cdot 15 \cdot C = 40L + 30C \leq 6\,000, ou seja, 4L+3C≤6004L + 3C \leq 600. A área L⋅CL \cdot C é máxima quando os dois gastos são iguais, 4L=3004L = 300 e 3C=3003C = 300, o que dá L=75L = 75 e C=100C = 100. O maior lado mede 100 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 175
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Um lado de 175 m custaria, no tipo de tela mais barato, 2⋅175⋅15=5 2502 \cdot 175 \cdot 15 = 5\,250 reais, sobrando pouco para o outro par de lados, e a área seria bem menor que a máxima. A área máxima, 7 500 m², ocorre com lados de 75 m e 100 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 200
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Um lado de 200 m na tela de R$ 15,00 custa 2⋅200⋅15=6 0002 \cdot 200 \cdot 15 = 6\,000 reais, esgotando o orçamento e deixando o outro lado com medida zero, ou seja, área nula.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 350
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Um lado de 350 m, mesmo na tela mais barata, custaria 2⋅350⋅15=10 5002 \cdot 350 \cdot 15 = 10\,500 reais, bem acima do limite de R$ 6 000,00.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
117796
Código da prova
1415
Arquivo do PDF
2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf