Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 23Aplicação especial · Caderno Cinza · Questão 171

Uma piscina com capacidade total de $100\ \mathrm{m^3}$ precisava ser enchida. Inicialmente, prevendo um determinado tempo de enchimento, um registro de vazão constante foi aberto e começou-se a enchê-la a partir de 0 hora. O volume $V$ de água dentro da piscina, em metro cúbico, $t$ horas após 0 hora, era dado pela função $V(t) = 20 + 5t$ . Às 10 horas, um novo registro, também de vazão constante, foi aberto e passou a funcionar conjuntamente com o anterior, de maneira a diminuir em 4 horas o tempo de enchimento inicialmente previsto.

A vazão do novo registro, em metro cúbico por hora, foi de

Alternativa A: 5.
Justificativa
Esta alternativa está errada. A vazão de 5 m³/h é a do primeiro registro, dada por $V(t) = 20 + 5t$ . Um novo registro com essa vazão levaria a vazão conjunta a 10 m³/h, e os 30 m³ restantes levariam 3 horas, e não 2.
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Alternativa B: 9.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com o novo registro de 9 m³/h, a vazão conjunta seria 14 m³/h, e em 2 horas entrariam 28 m³. A piscina chegaria a 70 + 28 = 98 m³, sem completar os 100 m³ no prazo.
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Alternativa C: 10. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Sem o novo registro, a piscina enche quando $20 + 5t = 100$ , ou seja, em $t = 16$ horas. Com a redução de 4 horas, o enchimento termina em 12 horas. Às 10 horas, o volume é $20 + 5 \cdot 10 = 70$ m³, e faltam 30 m³ para serem enchidos em 2 horas, o que dá vazão conjunta de 15 m³/h. Descontando os 5 m³/h do primeiro registro, o novo tem 10 m³/h.
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Alternativa D: 15.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Os 15 m³/h são a vazão conjunta necessária nas últimas 2 horas, e não a do novo registro. Falta descontar os 5 m³/h do registro que já estava aberto.
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Alternativa E: 35.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com o novo registro de 35 m³/h, a vazão conjunta seria 40 m³/h, e em 2 horas entrariam 80 m³, levando a piscina a 150 m³, acima da capacidade de 100 m³. O enchimento terminaria antes das 12 horas.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 117744
Código da prova: 1505
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D4_CD6.pdf