Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 13Caderno Azul · Questão 172

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;

• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;

• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;

• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;

• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m. O projeto que o casal deverá escolher será o

Alternativa A: I.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O projeto I tem 90 m³, mas sua área de revestimento é $2 \cdot 25 + 2 \cdot 1{,}8 \cdot (2 + 25) = 50 + 97{,}2 = 147{,}2$ m², a maior entre os cinco. Uma piscina comprida e rasa tem muita parede.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: II. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Como 90 000 L = 90 m³, todos os projetos têm esse volume. A área revestida é o fundo mais quatro paredes: $A = c \cdot l + 2h(c + l)$ . Projeto I: 147,2 m². Projeto II: $45 + 2 \cdot 2 \cdot 14 = 101$ m². Projeto III: $90 + 2 \cdot 1 \cdot 21 = 132$ m². Projeto IV: $60 + 2 \cdot 1{,}5 \cdot 19 = 117$ m². Projeto V: $36 + 2 \cdot 2{,}5 \cdot 15 = 111$ m². A menor área é a do projeto II.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: III.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O projeto III tem 90 m³, e sua área de revestimento é $6 \cdot 15 + 2 \cdot 1 \cdot (6 + 15) = 90 + 42 = 132$ m². Por ser raso, tem um fundo muito grande, e a área total é maior que a do projeto de menor área, 101 m².
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: IV.
Justificativa
Esta alternativa está errada. No projeto IV, a área de revestimento é $15 \cdot 4 + 2 \cdot 1{,}5 \cdot (15 + 4) = 60 + 57 = 117$ m², maior que os 101 m² do projeto de menor área.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: V.
Justificativa
Esta alternativa está errada. No projeto V, a área é $3 \cdot 12 + 2 \cdot 2{,}5 \cdot (3 + 12) = 36 + 75 = 111$ m². É o segundo menor valor, mas ainda maior que os 101 m² do projeto de menor área.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 117742
Código da prova: 1075
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf