Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 11Reaplicação · Caderno Amarelo · Questão 143

Um professor de matemática desenvolveu uma atividade educacional relacionada aos Jogos Olímpicos e confeccionou uma maquete que representa uma piscina nas dimensões olímpicas. Admitiu que a piscina olímpica deve ter capacidade mínima de 2 500 000 litros e construiu sua maquete, referente a esse valor mínimo, na forma de paralelepípedo reto retângulo com dimensões internas 2 cm, 25 cm e 50 cm, cujo volume é 2 500 $\mathrm{cm^3}$ . Considere que $1\ \mathrm{L} = 10^3\ \mathrm{cm^3}$ .

A maquete confeccionada pelo professor foi elaborada na escala

Alternativa A: 1: 100. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O volume real é 2 500 000 L, ou $2{,}5 \cdot 10^9$ cm³, pois 1 L = $10^3$ cm³. O da maquete é 2 500 cm³, ou $2{,}5 \cdot 10^3$ cm³. A razão entre os volumes é $10^6$ , e a razão entre comprimentos é a raiz cúbica, $10^2 = 100$ . Conferindo, as dimensões reais são 2 m, 25 m e 50 m, que são 100 vezes as da maquete. A escala é 1 : 100.
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Alternativa B: 1: 1 000.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Em escala 1 : 1 000, os 2 cm de profundidade da maquete representariam 20 m, e o volume real seria $10^9$ vezes o da maquete, muito maior que o mínimo de 2 500 000 L.
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Alternativa C: 1: 2 000.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Em escala 1 : 2 000, os 2 cm da maquete representariam 40 m de profundidade, e o volume real seria enorme, muito acima dos 2 500 000 L do enunciado.
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Alternativa D: 1: 50 000.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Em escala 1 : 50 000, os 2 cm da maquete corresponderiam a 1 km de profundidade, o que é absurdo para uma piscina olímpica. A escala deve relacionar comprimentos, e o volume cresce com o cubo dela.
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Alternativa E: 1: 1 000 000.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Em escala 1 : 1 000 000, os 2 cm da maquete corresponderiam a 20 km de profundidade. A razão correta entre os comprimentos é muito menor, pois o volume real é $10^6$ vezes o da maquete, e não $10^{18}$ .
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Fonte e auditoria

Código INEP: 117727
Código da prova: 1295
Arquivo do PDF: ENEM_2023_P2_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf