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Questão do ENEM 2023

Matemática · habilidade 14Caderno Rosa · Questão 166

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.

No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π\pi.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

  1. Alternativa A: 50 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Com π=3\pi = 3 e raio de 5 m, a área da base é 3⋅52=753 \cdot 5^2 = 75 m². Com o nível em 1,5 m, o volume é 75 · 1,5 = 112,5 m³, ou seja, 112 500 L. Para a água durar 10 dias, o consumo diário do vilarejo deve ser, no máximo, 11 250 L, ou 11 250 ÷ 75 = 150 L por morador. Como cada um consome 200 L por dia, precisa economizar 200 − 150 = 50 L.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 60
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Economizar 60 L deixaria o consumo em 140 L por morador, isto é, 140 · 75 · 10 = 105 000 L em 10 dias, menos que os 112 500 L disponíveis. É uma economia maior que a necessária, e o enunciado pede a mínima.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 80
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Economizar 80 L deixaria o consumo em 120 L por morador, ou 90 000 L em 10 dias, sobrando 22 500 L no reservatório. É uma economia excessiva; a quantidade mínima é menor.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 140
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Economizar 140 L deixaria apenas 60 L por morador por dia, 45 000 L em 10 dias, e sobrariam mais de 67 000 L no reservatório. O racionamento necessário é bem menor que esse.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 150
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 150 L é o consumo diário máximo permitido por morador, e não a economia. Economizar 150 L deixaria só 50 L por dia por morador. Quem a escolhe confunde quanto pode consumir com quanto precisa economizar.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
117634
Código da prova
1216
Arquivo do PDF
ENEM_2023_P1_CAD_08_DIA_2_ROSA.pdf