Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 9Reaplicação · Caderno Azul · Questão 167

Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas:

• Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm;

• Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm;

• Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm;

• Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm;

• Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm. A mesa que atende aos critérios especificados é a

Alternativa A: I.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O hexágono regular de lado 60 cm tem perímetro 360 cm e comporta as 6 pessoas, mas sua área é $\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 60^2 \approx 9\,353$ $\mathrm{cm^2}$ , a maior entre as que atendem à condição.
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Alternativa B: II.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O retângulo de 130 cm por 60 cm tem perímetro 380 cm, suficiente para as 6 pessoas, mas sua área é 7 800 $\mathrm{cm^2}$ , maior que a de outra mesa que também atende.
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Alternativa C: III.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O retângulo de 120 cm por 60 cm tem perímetro 360 cm, o necessário, e área de 7 200 $\mathrm{cm^2}$ . Existe mesa com o mesmo perímetro e área menor.
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Alternativa D: IV.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O quadrado de lado 60 cm tem perímetro de apenas 240 cm, e 6 pessoas precisam de pelo menos $6 \cdot 60 = 360$ cm de borda. Embora tenha a menor área, não atende ao critério.
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Alternativa E: V. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Seis pessoas com 60 cm cada exigem perímetro de pelo menos 360 cm, e o triângulo equilátero de lado 120 cm tem perímetro $3 \cdot 120 = 360$ cm. Sua área é $\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 120^2 = 3600\sqrt{3} \approx 6\,235$ $\mathrm{cm^2}$ , menor que as das demais mesas que atendem (9 353, 7 800 e 7 200).
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Fonte e auditoria

Código INEP: 111733
Código da prova: 667
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf