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Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 30Aplicação especial · Caderno Cinza · Questão 172

Um engenheiro é responsável por acompanhar o processo de controle de produção de uma fábrica de parafusos. Esse processo é considerado sob controle se o comprimento C dos parafusos satisfizer M - 3 d ≤ C ≤ M + 3 d sendo M a média dos comprimentos e d o desvio padrão dos comprimentos dos parafusos. Na última coleta de dados em que o processo foi considerado sob controle, foram obtidos M = 5,0 cm e d = 1,2 cm.

Com a chegada de uma nova máquina, a variabilidade dos comprimentos dos parafusos foi reduzida, e o processo foi considerado sob controle. A média dos comprimentos dos parafusos produzidos por essa nova máquina foi 5,6 cm, e nenhum desses parafusos teve comprimento menor que a medida mínima, nem maior que a medida máxima dos parafusos produzidos pela máquina anterior. O desvio padrão, em centímetro, para o novo intervalo deverá ser, no máximo,

  1. Alternativa A: 0,60.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com desvio padrão 0,60, o intervalo seria 5,6±1,85{,}6 \pm 1{,}8, isto é, de 3,8 a 7,4, que cabe nos limites antigos, mas o enunciado pede o desvio máximo possível, e 0,60 está bem abaixo dele.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 1,00. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. O intervalo antigo era 5,0±3⋅1,25{,}0 \pm 3 \cdot 1{,}2, ou seja, de 1,4 a 8,6 cm. O novo, centrado em 5,6, precisa caber nele: 5,6+3d≤8,65{,}6 + 3d \leq 8{,}6 dá d≤1,0d \leq 1{,}0, e 5,6−3d≥1,45{,}6 - 3d \geq 1{,}4 dá d≤1,4d \leq 1{,}4. O limite mais restritivo é o superior, portanto o desvio padrão máximo é 1,00 cm.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 1,12.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 1,12, o limite superior seria 5,6+3⋅1,12=8,965{,}6 + 3 \cdot 1{,}12 = 8{,}96, que ultrapassa 8,6, o maior comprimento aceito antes.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 1,2.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Manter o desvio padrão de 1,2 ignora que a média mudou para 5,6: o limite superior seria 5,6+3,6=9,25{,}6 + 3{,}6 = 9{,}2, acima de 8,6.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 1,80.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com 1,80, o intervalo iria de 0,2 a 11,0 cm, ultrapassando os dois limites antigos (1,4 e 8,6). Além disso, a variabilidade foi reduzida, e 1,80 é maior que o desvio anterior.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
111723
Código da prova
1505
Arquivo do PDF
2025_PV_impresso_D4_CD6.pdf