Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 23Caderno Amarelo · Questão 177

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

Alternativa A: $\dfrac{1}{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Se Antônio comprasse metade da parte de cada sócio, ficaria com $4 + 3 + 3 = 10$ partes, mais que as $\frac{16}{3}$ partes da igualdade. Cada sócio teria de ceder bem menos que a metade.
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Alternativa B: $\dfrac{1}{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um terço da parte de cada sócio (2 de 6 partes) levaria Antônio a $4 + 2 + 2 = 8$ partes, enquanto cada um dos outros ficaria com 4. Antônio passaria dos outros, e não igualaria a participação.
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Alternativa C: $\dfrac{1}{9}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. O capital tem $4 + 6 + 6 = 16$ partes e, ao final, cada sócio deve ter $\frac{16}{3}$ . Antônio precisa de $\frac{16}{3} - 4 = \frac{4}{3}$ de parte, e cada um dos outros dois cede metade disso, $\frac{2}{3}$ . Em relação às 6 partes que cada um possui, isso é $\frac{2/3}{6} = \frac{1}{9}$ .
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Alternativa D: $\dfrac{2}{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{2}{3}$ é a quantidade de partes que cada sócio cede, e não a fração do seu próprio capital. É preciso dividi-la pelas 6 partes de cada um, o que dá $\frac{1}{9}$ .
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Alternativa E: $\dfrac{4}{3}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{4}{3}$ é o total de partes que faltam a Antônio, somando o que vem dos dois sócios. Além de ser uma quantidade de partes, e não uma fração do capital de cada um, é maior que 1, o que seria impossível.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 111719
Código da prova: 588
Arquivo do PDF: ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf