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Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 15Caderno Azul · Questão 161

O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.

O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é

  1. Alternativa A: Alternativa A do item 111716
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A reta crescente supõe que a arrecadação sempre aumenta com o desconto. Mas a arrecadação é o preço vezes o número de pessoas, R=(20−x)(200+40x)R = (20 - x)(200 + 40x), e o preço cai a zero quando o desconto chega a R$ 20,00, levando a arrecadação a zero.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: Alternativa B do item 111716
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Os pontos são discretos, como convém para descontos inteiros, mas estão alinhados e crescentes. A arrecadação R=4000+600x−40x2R = 4000 + 600x - 40x^2 é quadrática, sobe até cerca de R$ 6 240,00 e depois cai.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: Alternativa C do item 111716
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A reta levemente decrescente ignora o efeito do aumento de público. Com desconto de R$ 1,00, por exemplo, a arrecadação passa de 4 000 para 19⋅240=4 56019 \cdot 240 = 4\,560 reais, ou seja, cresce.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: Alternativa D do item 111716
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. A parábola é a forma certa de R=(20−x)(200+40x)R = (20 - x)(200 + 40x), mas a curva contínua contraria o enunciado, que só admite descontos inteiros. O gráfico adequado deve ter pontos isolados.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: Alternativa E do item 111716 gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Com desconto de xx reais, o ingresso custa 20−x20 - x e o público é 200+40x200 + 40x, então R=(20−x)(200+40x)=4000+600x−40x2R = (20 - x)(200 + 40x) = 4000 + 600x - 40x^2. É uma parábola com concavidade para baixo, que parte de 4 000, tem máximo próximo de x=7,5x = 7{,}5 (por volta de 6 240 em x=7x = 7 e x=8x = 8) e chega a zero em x=20x = 20. Como só valem descontos inteiros, o gráfico é formado por pontos isolados.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
111716
Código da prova
899
Arquivo do PDF
ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf