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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 22Caderno Amarelo · Questão 157

Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t)=Q0⋅2−t5730Q(t) = Q_0 \cdot 2^{-\frac{t}{5730}} em que tt é o tempo, medido em ano, Q(t)Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante tt e Q0Q_0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

Figura 1 do item 111714
  1. Alternativa A: 1.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. No fóssil 1, QQ0=32128=14=2−2\frac{Q}{Q_0} = \frac{32}{128} = \frac{1}{4} = 2^{-2}, o que corresponde a 2 meias-vidas, isto é, 11 460 anos. É bem menos que a idade do fóssil mais antigo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 2. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. Da fórmula, QQ0=2−t/5730\frac{Q}{Q_0} = 2^{-t/5730}, então a idade cresce com o número de meias-vidas. No fóssil 2, 8256=132=2−5\frac{8}{256} = \frac{1}{32} = 2^{-5}, ou seja, 5 meias-vidas e t=5⋅5730=28 650t = 5 \cdot 5730 = 28\,650 anos. Os demais dão 2, 3, 1 e 4 meias-vidas, portanto este é o mais antigo.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 3.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. No fóssil 3, 64512=18=2−3\frac{64}{512} = \frac{1}{8} = 2^{-3}: 3 meias-vidas, ou 17 190 anos. Há fóssil com mais meias-vidas decorridas.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 4.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O fóssil 4 conserva 5121024=12\frac{512}{1024} = \frac{1}{2} do carbono 14, só 1 meia-vida (5 730 anos), a menor idade entre os cinco.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 5.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. No fóssil 5, 1282048=116=2−4\frac{128}{2048} = \frac{1}{16} = 2^{-4}: 4 meias-vidas, ou 22 920 anos. Quem a escolhe olha a maior perda absoluta (1 920 unidades), mas a idade depende da razão entre as quantidades, não da diferença.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
111714
Código da prova
588
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf