Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 13Caderno Roxo · Questão 139

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.

Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.

Loja | Raio (cm) | Preço por unidade (R$) I | 5 | 60 II | 10 | 70 III | 12 | 75 IV | 15 | 90 V | 20 | 120

A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.

A compra será realizada na loja

Alternativa A: I.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com raio de 5 cm, cada coluna tem 10 cm de diâmetro e, como cada vão pode ter no máximo 15 cm, são necessárias 12 colunas para cobrir os 300 cm. O gasto é 12 colunas de R$ 60,00, ou seja, R$ 720,00, o mais alto junto com o da última loja.
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Alternativa B: II.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com raio de 10 cm, o diâmetro é 20 cm e são necessárias 9 colunas (com 8 colunas os vãos passariam de 15 cm). O gasto é $9 \cdot 70 = 630$ , em reais, maior que o menor orçamento possível.
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Alternativa C: III. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Com $n$ colunas de diâmetro $d$ , há $n + 1$ vãos de no máximo 15 cm ao longo dos 300 cm, então $n \cdot d + 15(n + 1) \geq 300$ . Para raio de 12 cm, $d = 24$ e $39n \geq 285$ , logo $n = 8$ . O gasto é $8 \cdot 75 = 600$ reais, o menor entre todas as lojas (720, 630, 600, 630 e 720).
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Alternativa D: IV.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com raio de 15 cm, o diâmetro é 30 cm e são necessárias 7 colunas, pois $45n \geq 285$ . O gasto é $7 \cdot 90 = 630$ reais, maior que o menor orçamento.
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Alternativa E: V.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com raio de 20 cm, o diâmetro é 40 cm e bastam 6 colunas, pois $55n \geq 285$ . Apesar do menor número de colunas, o preço unitário alto leva a $6 \cdot 120 = 720$ reais, o maior orçamento.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 111708
Código da prova: 1415
Arquivo do PDF: 2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf