Questão do ENEM 2024

Matemática · habilidade 30Caderno Roxo · Questão 174

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo $\frac{15}{60}$ . A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a $\frac{4}{100}$ , considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

Alternativa A: 1,35.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com redução de 1,35 s, cada sinal fica vermelho por 13,65 s e a probabilidade de encontrar ambos vermelhos é $\left(\frac{13{,}65}{60}\right)^2 \approx 0{,}052$ , maior que $\frac{4}{100}$ . A redução é insuficiente.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 3,00. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Sendo $x$ o novo tempo de vermelho, a probabilidade de encontrar os dois sinais vermelhos, por independência, é $\left(\frac{x}{60}\right)^2 = \frac{4}{100}$ . Daí $\frac{x}{60} = \frac{2}{10}$ , logo $x = 12$ s. Como o tempo atual é 15 s, a redução é de 3 s.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 9,00.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com redução de 9 s, o vermelho passa a durar 6 s e a probabilidade conjunta é $\left(\frac{6}{60}\right)^2 = \frac{1}{100}$ , menor que $\frac{4}{100}$ . A redução seria exagerada.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 12,60.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com redução de 12,60 s, o vermelho passa a durar 2,4 s e a probabilidade conjunta fica em $\left(\frac{2{,}4}{60}\right)^2 = 0{,}0016$ , muito abaixo de $\frac{4}{100}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 13,80.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Com redução de 13,80 s, o vermelho passa a durar 1,2 s e a probabilidade conjunta é de apenas $0{,}0004$ . O valor pedido, $\frac{4}{100}$ , exige que o vermelho dure 12 s.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 111706
Código da prova: 1415
Arquivo do PDF: 2024_PV_impresso_D2_CD12.pdf