Questão do ENEM 2024

Ciências da Natureza · habilidade 5Reaplicação · Caderno Azul · Questão 128

Ao realizar os preparativos para o Natal, uma pessoa resolveu aumentar o número de lâmpadas incandescentes de um pisca-pisca que originalmente tinha 20 lâmpadas associadas em paralelo, cada uma com resistência R. Adicionou outras 20 lâmpadas com as mesmas especificações e também em paralelo. O circuito passou a ser composto por 40 lâmpadas em paralelo e uma fonte de resistência interna r. A corrente total do circuito com 40 lâmpadas é proporcional à corrente do circuito com 20 lâmpadas, ou seja, $i_{40} = \alpha \cdot i_{20}$ . Ao ligar o sistema, ela observou que o brilho das lâmpadas diminuiu com fator de proporcionalidade igual a $\alpha^2$ .

Qual é o fator $\alpha$ , utilizado para a obtenção da redução do brilho em cada lâmpada?

Alternativa A: $\dfrac{1}{2}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{2}$ viria de olhar só para a razão entre os números de lâmpadas e ainda de forma invertida, sem a resistência interna da fonte. Ao dobrar as lâmpadas em paralelo, a resistência equivalente diminui e a corrente total aumenta, logo $\alpha$ é maior que 1.
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Alternativa B: $\dfrac{1}{20}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor $\frac{1}{20}$ trata o número original de lâmpadas como se fosse a razão entre as correntes. A corrente total depende das resistências equivalentes $\frac{R}{n} + r$ , e não apenas de quantas lâmpadas havia antes; além disso, a corrente total cresce com a adição das lâmpadas.
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Alternativa C: $\dfrac{\dfrac{R}{20} + r}{\dfrac{R}{40} + r}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Com n lâmpadas iguais em paralelo, a resistência equivalente é $\frac{R}{n}$ , em série com a resistência interna r, e a corrente total é $i = \frac{\varepsilon}{\frac{R}{n} + r}$ , sendo $\varepsilon$ a força eletromotriz da fonte. Então $i_{20} = \frac{\varepsilon}{\frac{R}{20} + r}$ e $i_{40} = \frac{\varepsilon}{\frac{R}{40} + r}$ . Dividindo, $\alpha = \frac{i_{40}}{i_{20}} = \frac{\frac{R}{20} + r}{\frac{R}{40} + r}$ .
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Alternativa D: $\dfrac{\dfrac{R}{40} + r}{\dfrac{R}{20} + r}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Essa fração é a razão inversa, $\frac{i_{20}}{i_{40}}$ , e resulta menor que 1, o que indicaria corrente total menor com 40 lâmpadas. Quem a escolhe inverte numerador e denominador ao dividir as correntes, esquecendo que a corrente é inversamente proporcional à resistência total.
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Alternativa E: $\dfrac{R}{40} + r$
Justificativa
Esta alternativa está errada. A expressão $\frac{R}{40} + r$ é a resistência total do circuito com 40 lâmpadas, uma grandeza em ohms. O fator $\alpha$ é a razão entre duas correntes e, portanto, não tem unidade; a resistência equivalente é só um dos termos usados para chegar a ele.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 111621
Código da prova: 1333
Arquivo do PDF: 2024_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD7.pdf