Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 14Reaplicação · Caderno Azul · Questão 178

Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles. A base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros. Para manter uma produção de qualidade, ele segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente a 6 000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio. Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?

Alternativa A: 21
Justificativa
Esta alternativa está errada. Aumentar a base menor em 21 m acrescenta $\frac{21 \cdot 20}{2} = 210$ m² de área, o que dá 2 100 camarões a mais, e não os 2 400 pedidos.
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Alternativa B: 24 gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Com 10 camarões por metro quadrado, a área atual é $6000 \div 10 = 600$ m². Como $\frac{(45 + b) \cdot 20}{2} = 600$ , a base menor atual é $b = 15$ m. A nova capacidade, 8 400 camarões, exige 840 m², e $(45 + b') \cdot 10 = 840$ dá $b' = 39$ m. O aumento é $39 - 15 = 24$ m.
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Alternativa C: 36
Justificativa
Esta alternativa está errada. Aumentar a base menor em 36 m acrescentaria $\frac{36 \cdot 20}{2} = 360$ m² e 3 600 camarões, e não 2 400. O cálculo desconsidera que a área do trapézio usa a média das bases.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 39
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 39 m é a nova medida da base menor, e não o aumento. Como a base atual é 15 m, a diferença que a pergunta pede é 24 m.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 54
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 54 é a soma de 15 e 39, a base menor atual e a nova, e não tem significado no problema. O aumento procurado é a diferença entre as duas.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 111606
Código da prova: 1115
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf