Questão do ENEM 2022

Matemática · habilidade 22Reaplicação · Caderno Azul · Questão 166

A trajetória de uma pessoa que pula de um andaime até o chão é descrita por uma função $y = f(x)$ , sendo $x$ e $y$ medidos em metro, conforme mostra a figura.

Seja $D$ o domínio da função $f(x)$ , como definida na figura.

Para que a situação representada na figura seja real, o domínio dessa função deve ser igual a

Alternativa A: $\{x_2\}$ , sendo $x_2$ a raiz positiva de $f(x)$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. O conjunto com apenas $x_2$ contém um único ponto, aquele em que a pessoa toca o chão. A trajetória inteira, do salto até a chegada ao chão, tem muitos valores de $x$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: $\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq x_2\}$ , sendo $x_2$ a raiz positiva de $f(x)$ . gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A trajetória começa em $x = 0$ , onde a pessoa sai do andaime, e termina quando ela toca o chão, em $x_2$ , a raiz positiva de $f(x)$ (onde $y = 0$ ). A função só descreve a situação real nesse intervalo, portanto $D = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq x_2\}$ .
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: $\{x \in \mathbb{R} \mid x_1 \leq x \leq x_2\}$ , sendo $x_1$ e $x_2$ raízes de $f(x)$ , com $x_1 < x_2$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. A raiz $x_1$ é negativa e fica à esquerda do andaime, onde a pessoa nunca esteve. A trajetória só começa em $x = 0$ , e não na primeira raiz da parábola.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: $\{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0\}$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. Para $x > x_2$ , a função fica negativa, o que significaria que a pessoa estaria abaixo do chão. Depois que ela toca o chão em $x_2$ , a trajetória termina.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: $x \in \mathbb{R}$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. Se $x$ pudesse ser qualquer real, a parábola continuaria para os dois lados, com $x$ negativo, antes do salto, e valores negativos de $y$ , abaixo do chão. Isso não representa a situação real.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria

Código INEP: 111600
Código da prova: 1115
Arquivo do PDF: ENEM_2022_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf