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Questão do ENEM 2020

Matemática · habilidade 14Caderno Amarelo · Questão 179

No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.

A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.

Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.

Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de

Figura 1 do item 111566
  1. Alternativa A: 4,00. gabarito
    Justificativa

    Esta alternativa está correta. São 20 mangueiras iguais que somam 100 m, então cada uma mede 100÷20=5100 \div 20 = 5 m. Cada mangueira é a hipotenusa de um triângulo retângulo com um cateto vertical de 3 m (a altura do ponto no poste) e o outro cateto igual ao raio. Pelo teorema de Pitágoras, r=52−32=16=4r = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  2. Alternativa B: 4,87.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com raio 4,87 m, cada mangueira mediria 4,872+32≈5,72\sqrt{4{,}87^2 + 3^2} \approx 5{,}72 m, e as 20 somariam cerca de 114 m, e não os 100 m que serão usados.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  3. Alternativa C: 5,00.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 5 é o comprimento de cada mangueira, e não o raio. Com raio 5 m, cada mangueira mediria 34≈5,83\sqrt{34} \approx 5{,}83 m e o total passaria de 116 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  4. Alternativa D: 5,83.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. O valor 5,83 é aproximadamente 34\sqrt{34}, o comprimento de cada mangueira se o raio fosse 5 m. A pergunta é o raio que leva a mangueiras de 5 m.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

  5. Alternativa E: 6,26.
    Justificativa

    Esta alternativa está errada. Com raio 6,26 m, cada mangueira mediria cerca de 6,94 m e o total chegaria a quase 139 m, bem acima dos 100 m disponíveis.

    Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

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Fonte e auditoria
Código INEP
111566
Código da prova
588
Arquivo do PDF
ENEM_2020_P1_CAD_05_DIA_2_AMARELO.pdf