Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 7Caderno Azul · Questão 175

Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

Alternativa A: 12 trapézios isósceles e 12 quadrados. gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A estrutura é formada por dois cubos, um dentro do outro, ligados por hastes nos vértices correspondentes. Cada cubo tem 6 faces quadradas, o que dá $6 + 6 = 12$ quadrados. Entre uma aresta do cubo menor e a aresta correspondente do cubo maior, as duas hastes de ligação (congruentes) formam um trapézio isósceles; como o cubo tem 12 arestas, são 12 trapézios isósceles.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 24 resulta de contar 4 trapézios para cada um dos 6 espaços entre as faces dos cubos, mas cada trapézio é compartilhado por dois desses espaços vizinhos. Há um trapézio por aresta do cubo, ou seja, 12.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa C: 12 paralelogramos e 12 quadrados.
Justificativa
Esta alternativa está errada. Um paralelogramo teria dois pares de lados paralelos, mas as hastes de ligação são congruentes e se aproximam uma da outra, e as arestas dos dois cubos têm comprimentos diferentes. Só um par de lados é paralelo, e os outros dois são iguais, o que caracteriza trapézios isósceles.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa D: 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
Justificativa
Esta alternativa está errada. O número 8 lembra os vértices de um cubo, ou seja, a quantidade de hastes de ligação, e não a de trapézios. Cada trapézio é formado por duas hastes de ligação e duas arestas, e o cubo tem 12 arestas.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa E: 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
Justificativa
Esta alternativa está errada. As hastes de mesma espessura são congruentes, então os lados não paralelos de cada trapézio são iguais, o que o torna isósceles, e não escaleno. As faces dos cubos são quadrados, e o texto não permite concluir que sejam retângulos de lados diferentes.
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.

Comentários do professor

Ainda sem comentário cadastrado.

Comentários de alunos

Entre com uma conta matriculada em turma para ver e postar comentários.

Fonte e auditoria

Código INEP: 111476
Código da prova: 899
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P1_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf