Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 23Reaplicação · Caderno Cinza · Questão 171

Pretende-se utilizar uma bomba de combustível para abastecer, simultaneamente, duas aeronaves ( $A_1$ e $A_2$ ), usando para isso vazões $\sigma_1 > 0$ e $\sigma_2 > 0$ , respectivamente. A aeronave $A_2$ tem um volume de 100 litros de combustível antes do início do abastecimento, mas $A_1$ está sem combustível. Portanto, passados $t$ segundos a partir do início do abastecimento, os volumes de combustível nas aeronaves são dados por $V_1 = \sigma_1 t$ e $V_2 = \sigma_2 t + 100$ . A vazão $\sigma_1$ é ajustável, mas a vazão $\sigma_2$ deve ser mantida a um valor fixo de 2 litros por segundo, conforme especificado pelo fabricante de $A_2$ . O abastecimento das duas aeronaves se inicia no mesmo instante, e o operador da bomba foi orientado para programá-la de modo que $A_1$ e $A_2$ tenham o mesmo volume $V_T$ de combustível após 10 minutos de abastecimento.

Após ser ajustada, a vazão $\sigma_1$ , em termos do volume $V_T$ , é expressa por

Alternativa A: $\sigma_1 = \dfrac{V_T}{2}(V_T + 100)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela multiplica $V_T$ por $V_T + 100$ , o que deixa a vazão dependendo do quadrado do volume. Isolando o tempo em $V_2 = 2t + 100 = V_T$ , obtém-se $t = \dfrac{V_T - 100}{2}$ , e a vazão é uma divisão de $V_T$ por esse tempo, e não um produto.
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Alternativa B: $\sigma_1 = \dfrac{V_T}{2}(V_T - 100)$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela multiplica $V_T$ por $V_T - 100$ , em vez de dividir. A vazão é volume dividido por tempo, e o tempo é $\dfrac{V_T - 100}{2}$ , de modo que $V_T - 100$ deve aparecer no denominador.
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Alternativa C: $\sigma_1 = \dfrac{2V_T}{V_T - 100}$ gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Igualando os volumes, $V_2 = 2t + 100 = V_T$ , logo $t = \dfrac{V_T - 100}{2}$ . Como $V_1 = \sigma_1 t = V_T$ , vem $\sigma_1 = \dfrac{V_T}{t} = \dfrac{2V_T}{V_T - 100}$ . Conferindo com 10 minutos (600 s): $V_T = 2 \cdot 600 + 100 = 1300$ , e $\dfrac{2 \cdot 1300}{1200} = \dfrac{1300}{600}$ , igual a $\sigma_1 = \dfrac{V_T}{600}$ .
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Alternativa D: $\sigma_1 = \dfrac{2V_T}{V_T + 100}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. O denominador $V_T + 100$ vem de somar 100 ao volume em vez de descontá-lo. O tempo é obtido de $2t = V_T - 100$ , pois os 100 litros iniciais já estavam na aeronave e não foram bombeados.
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Alternativa E: $\sigma_1 = \dfrac{V_T}{V_T - 50}$
Justificativa
Esta alternativa está errada. Ela trata o tempo como $V_T - 50$ , o que não decorre da equação. Como $2t + 100 = V_T$ , o tempo vale $\dfrac{V_T - 100}{2}$ , e dividir por esse valor produz o fator 2 no numerador e $V_T - 100$ no denominador.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 111436
Código da prova: 1562
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D6_CD6.pdf