Questão do ENEM 2025

Matemática · habilidade 13Caderno Amarelo · Questão 177

Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.

O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.

O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.

Considere 3 como aproximação para $\pi$ e desconsidere as espessuras das muretas.

O projeto a ser aprovado é

Alternativa A: o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo $67{,}5\ \mathrm{m^2}$ . gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. A seção de cada túnel é um semicírculo de área $\dfrac{\pi r^2}{2}$ , com $\pi = 3$ . Projeto 1: o túnel de 12 m de largura tem $r = 6$ e área $\dfrac{3 \cdot 36}{2} = 54$ ; o de 6 m tem $r = 3$ e área $\dfrac{3 \cdot 9}{2} = 13{,}5$ ; o total é 67,5 m². Projeto 2: largura 3 + 6 + 6 + 3 = 18 m, $r = 9$ e área $\dfrac{3 \cdot 81}{2} = 121{,}5$ m². O projeto 1 tem a menor área, 67,5 m².
Não revisado · Explicação gerada por IA; pode conter erros.
Alternativa B: o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo $121{,}5\ \mathrm{m^2}$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. A área de 121,5 m² é, de fato, a do projeto 2, mas ela é maior que a do projeto 1 (67,5 m²). Como o critério é a menor área, o projeto 2 não deve ser o escolhido.
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Alternativa C: o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo $135\ \mathrm{m^2}$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 135 resulta de calcular áreas de círculos inteiros (3 · 36 + 3 · 9) para os túneis do projeto 1. A seção de cada túnel é um semicírculo, e por isso é preciso dividir por 2, o que dá 67,5 m².
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Alternativa D: o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo $243\ \mathrm{m^2}$ .
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 243 é a área de um círculo inteiro de raio 9 (3 · 81). O túnel do projeto 2 é um semicírculo, de área 121,5 m², e além disso esse projeto é o de maior área.
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Alternativa E: qualquer um dos dois, pois apresentam áreas de suas seções transversais com medidas iguais.
Justificativa
Esta alternativa está errada. As áreas não são iguais: a do projeto 1 é 54 + 13,5 = 67,5 m², e a do projeto 2 é 121,5 m². Ter uma largura total parecida no chão não implica a mesma área, porque a área do semicírculo cresce com o quadrado do raio.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 111422
Código da prova: 1472
Arquivo do PDF: 2025_PV_impresso_D2_CD5.pdf