Questão do ENEM 2021

Matemática · habilidade 28Reaplicação · Caderno Azul · Questão 149

Em uma fábrica de circuitos elétricos, há diversas linhas de produção e montagem. De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as peças produzidas devem seguir um padrão. Em um processo produtivo, nem todas as peças produzidas são totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de peças defeituosas que são descartadas. Em uma linha de produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, $M_1$ , $M_2$ e $M_3$ , dia e noite. A máquina $M_1$ produz 25% das peças, a máquina $M_2$ produz 30% e a máquina $M_3$ produz 45%. O percentual de peças defeituosas da máquina $M_1$ é de 2%, da máquina $M_2$ é de 3% e da máquina $M_3$ é igual a 4%.

A probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina $M_2$ é mais próxima de

Alternativa A: 15,6%
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 15,6% é a parte das peças defeituosas que vem de $M_1$ , isto é, $\frac{0{,}25 \cdot 0{,}02}{0{,}032}$ . O enunciado pergunta pela máquina $M_2$ .
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Alternativa B: 28,1% gabarito
Justificativa
Esta alternativa está correta. Pelo teorema de Bayes, a probabilidade pedida é a fração das peças defeituosas que vem de $M_2$ . Peças defeituosas no total: $0{,}25 \cdot 0{,}02 + 0{,}30 \cdot 0{,}03 + 0{,}45 \cdot 0{,}04 = 0{,}005 + 0{,}009 + 0{,}018 = 0{,}032$ . As de $M_2$ são $0{,}30 \cdot 0{,}03 = 0{,}009$ . Logo $\frac{0{,}009}{0{,}032} \approx 0{,}281$ , isto é, 28,1%.
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Alternativa C: 43,7%
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 43,7% corresponde a somar as defeituosas de $M_1$ e $M_2$ , $\frac{0{,}005 + 0{,}009}{0{,}032}$ , e não só as de $M_2$ . O enunciado pergunta pela probabilidade de a peça defeituosa ter vindo apenas de $M_2$ .
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Alternativa D: 56,2%
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 56,2% é a parte das peças defeituosas que vem de $M_3$ , isto é, $\frac{0{,}018}{0{,}032}$ . Quem o escolhe se deixa levar pela máquina de maior produção e de maior taxa de defeitos, e não pela de $M_2$ .
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Alternativa E: 71,8%
Justificativa
Esta alternativa está errada. O valor 71,8% corresponde a somar as defeituosas de $M_1$ e $M_3$ , $\frac{0{,}005 + 0{,}018}{0{,}032}$ , e deixar $M_2$ de fora. A probabilidade pedida é a da máquina $M_2$ apenas.
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Fonte e auditoria

Código INEP: 10253
Código da prova: 979
Arquivo do PDF: ENEM_2021_P2_CAD_07_DIA_2_AZUL.pdf